• Erklärung: Diese Formel berechnet die prozentuale Änderung des Wertes eines Portfolios über einen bestimmten Zeitraum. Der Endwert ist der Wert des Portfolios am Ende des Zeitraums, der Anfangswert ist der Wert zu Beginn.

2. Standardabweichung (Standard Deviation)

Die Standardabweichung misst die Volatilität oder das Risiko eines Portfolios.

• Erklärung: Hierbei steht RiR_i für die Rendite im ii-ten Zeitraum, R‾\overline{R} für die durchschnittliche Rendite und nn für die Anzahl der Perioden. Die Standardabweichung zeigt, wie stark die Einzelrenditen um den Durchschnitt schwanken.

3. Sharpe Ratio

Die Sharpe Ratio misst die risikoadjustierte Rendite eines Portfolios.

• Erklärung: Dabei steht Rp‾\overline{R_p} für die erwartete Rendite des Portfolios, RfR_f für die risikofreie Rendite und σp\sigma_p für die Standardabweichung der Portfoliorenditen. Eine höhere Sharpe Ratio zeigt ein besseres Verhältnis zwischen Rendite und Risiko an.

4. Beta

Beta misst die Sensitivität eines Portfolios gegenüber Marktbewegungen.

• Erklärung: ist die Kovarianz zwischen der Portfoliorendite und der Marktrendite, und σm2\sigma_m^2 ist die Varianz der Marktrendite. Ein Beta > 1 bedeutet, dass das Portfolio volatiler als der Markt ist; ein Beta < 1 bedeutet weniger volatil.

5. Capital Asset Pricing Model (CAPM)

CAPM berechnet die erwartete Rendite eines Portfolios basierend auf dessen Beta.

• Erklärung: Hierbei steht RpR_p für die erwartete Rendite des Portfolios, RfR_f für die risikofreie Rendite, β\beta für das Beta des Portfolios und RmR_m für die erwartete Marktrendite. Diese Formel wird verwendet, um die erforderliche Rendite für das Eingehen eines bestimmten Risikos zu berechnen.

6. Diversifikationseffekt

Diversifikation reduziert das unsystematische Risiko eines Portfolios.

• Erklärung: Hierbei steht wiw_i für den Anteil des i-ten Assets im Portfolio, σi\sigma_i für die Standardabweichung des i-ten Assets und Cov(Ri,Rj)\text{Cov}(R_i, R_j) für die Kovarianz zwischen den Renditen der Assets ii und jj. Die Formel zeigt, wie das Gesamtrisiko eines Portfolios durch Diversifikation verringert wird.

7. Effiziente Grenzlinie (Efficient Frontier)

Die effiziente Grenzlinie repräsentiert alle optimalen Portfolios, die die höchste erwartete Rendite für ein gegebenes Risikoniveau bieten.

• Visualisierung: In einem Risiko-Rendite-Diagramm bildet die effiziente Grenzlinie die Kurve der besten Portfolios ab. Portfolios unterhalb dieser Linie sind ineffizient, da sie entweder weniger Rendite für das gleiche Risiko oder mehr Risiko für die gleiche Rendite bieten.

8. Kovarianz (Covariance)

Die Kovarianz misst, wie zwei Vermögenswerte zusammen variieren.

• Erklärung: Eine positive Kovarianz bedeutet, dass die Renditen dazu neigen, sich in die gleiche Richtung zu bewegen, während eine negative Kovarianz anzeigt, dass sie sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen.

9. Korrelation (Correlation)

Die Korrelation standardisiert die Kovarianz zu einem Wert zwischen -1 und 1.

• Erklärung: Eine Korrelation von 1 bedeutet, dass die Vermögenswerte perfekt positiv korreliert sind, -1 zeigt eine perfekte negative Korrelation an, und 0 bedeutet keine Korrelation.

10. Portfolio-Varianz

Die Varianz eines Portfolios mit zwei Vermögenswerten wird wie folgt berechnet:

• Erklärung: wiw_i sind die Gewichte der Vermögenswerte, σi\sigma_i die Standardabweichungen, und Kov(R1,R2)\text{Kov}(R_1, R_2) ist die Kovarianz zwischen den Renditen. Diese Formel zeigt, wie Diversifikation das Gesamtrisiko beeinflusst.

• Erklärung: Durch Hinzufügen von Vermögenswerten mit niedriger oder negativer Korrelation kann das Gesamtrisiko reduziert werden, ohne die erwartete Rendite zu beeinträchtigen.

11. Arbitrage Pricing Theory (APT)

APT besagt, dass die Rendite eines Vermögenswertes von mehreren Faktoren beeinflusst wird.

• Erklärung: beta sind Sensitivitäten gegenüber den Faktoren F, welche makroökonomische Variablen oder Marktindizes sein können.

12. Modigliani-Modigliani (M²) Maß

M² ermöglicht den Vergleich der Performance von Portfolios mit unterschiedlichem Risiko.

• Erklärung: σm\sigma_m ist die Marktstandardabweichung. Das M²-Maß drückt die risikoadjustierte Rendite in Prozent aus, was den Vergleich erleichtert.

13. Value at Risk (VaR)

VaR gibt den maximal erwarteten Verlust mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit an.

14. Expected Shortfall (ES)

Auch bekannt als Conditional Value at Risk (CVaR), misst ES den erwarteten Verlust über den VaR hinaus.

• Formel:

• Erklärung: ES liefert ein umfassenderes Risikomaß, indem es die durchschnittlichen Verluste bei extremen Ereignissen berücksichtigt.

15. Black-Litterman-Modell

Ein Ansatz zur Portfolio-Optimierung, der Investorenerwartungen mit dem Marktgleichgewicht kombiniert.

• Erklärung: Dieses Modell korrigiert die Schwächen der traditionellen Markowitz-Optimierung, indem es realistischere Renditeschätzungen liefert.

16. Portfolio-Turnover-Rate

Die Portfolio-Umschlagshäufigkeit misst, wie oft Vermögenswerte innerhalb eines Portfolios ausgetauscht werden.